Quelques leçons produites par les étudiants en CAPES à ANGERS (49) en 2011

leçon 1 : Utilisation d'arbre, etc...

leçon 2: Graphes.

leçon 3: Coefficient binomiaux

leçon 4: Description mathématiques d'une expérience aléatoire

leçon 5: Probabilités conditionnelles, indépendance de deux évenements.

leçon 6: Variables aléatoires à variables réelles, esperances, variances...

leçon 7: Schéma de Bernouilli et loi binomiale.

leçon 8: Séries statistiques à deux variables.

leçon 9: Propriétés axiomatiques de N. Construction de Z + Démo

leçon 10: Division euclidienne dans Z.

leçon 11: PGCD de deux entiers naturels.

leçon 12: Sous groupes additifs de Z.

leçon 13: Nombres premiers.

leçon 14: Congruences dans Z. Anneaux Z/nZ.

leçon 15: Construction du corps Q des rationnels.

leçon 16: Construction du corps C des complexes.

leçon 17: Modules et arguments d'un nombre complexes.

leçon 18: Interprétation géométriques des applications de C dans C.

leçon 19: Etude de la fonction de C dans C définie par f:z->(z-a)/(z-b).

leçon 20: Racines n-iemes d'un nombre complexe  + exercices

leçon 21: Définitions vectorielles d'une droite du plan, d'une droite et d'un plan de l'espace. Représentation paramétriques.

leçon 22: Equation cartésienne d'une droite du plan. Problèmes d'intersection, parallélisme.

leçon 23:

leçon 24: Théorème de Thalès. Applications dans le plan et dans l'espace

leçon 25: Définitions du barycentre de n points pondérés.

leçon 26: Homothéties et translation ; Transformation vectorielle associée.

leçon 27: Composée d'homothétie et de transformation du plan. Groupes des homothéties-translation. + Applications.

leçon 28: Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectoreille associée.

leçon 29: Définition et propriétés du produit scalaire dans le plan; expression dans une base orthonormale.

leçon 30: Le cercle. Position relative d'une droite et d'un cercle, de deux cercles.

leçon 31: Théorème de l'angle inscrit.

leçon 32: Relation métrique dans le triangle rectangle. Trigonométrie.

leçon 33: Relation métrique dans un triangle quelconque. Trigonométrie.

leçon 34: Droites remarquables du triangle: médiatrices, médianes, hauteurs, bissectrices.

leçon 35: Produit vectoriel dans l'espace euclidien orienté de dimension trois.

leçon 36: Applications du produit scalaire et du produit vectoriel dans l'espace orienté.

leçon 37: Orthogonalité dans l'espace affine euclidien: droites orthogonales, droites orthogonales à un plan...

leçon 38: Reflexion du plan échangeant deux points donnés. Applications aux triangles et aux cercles.

leçon 39: Réflexion du plan échangeant deux droites sécantes données, bissectrices.

leçon 40: Recherche des isométries du plan conservant un carré, un losange, un parallélogramme, un rectangle...

leçon 41: Rotations du plan. Notions d'angles.

leçon 42: Groupes des isométries du plan: décomposition d'une isométrie en un produit de réflexions, groupe des déplacements... 

leçon 43: Etude des transformations du plan euclidien qui conservent les rapports des distances.

leçon 44: Recherche des isométries du plan conservant un polygone régulier; exemples.

leçon 45: Reflexion de l'espace échangeant deux points donnés; plan médiateur, régionnement associé.

leçon 46: Reflexions et rotations de l'espace. Effet sur les disatnces, les angles...

leçon 47: Courbes définies par des équations paramétriques dans le plan. Vecteur dérivée et tangente.

leçon 48:

leçon 49:

leçon 50: Définition de l'hyperbole, géométriquement et équation réduite.

leçon 51:

leçon 52: Suites monotones, suites adjacentes. Approximation d'un nombre réel, développement décimal.

leçon 53:Suites convergentes. Opération algébriques, composition par une application continue. Limites et relation d'ordre.

leçon 54:Suites divergentes. Cas des suites admettant une limite infinie: comparaison, opérations algébriques, compositions par une application.

leçon 55:Etude des suites de terme général n!, a^n, n^b. Croissance comparées.

leçon 56: Etudes des suites de nombres réels définies par une relation de récurrence u(n+1)=f(un) et une condition initiale.

leçon 57: Exemples d'études de la rapidité de la convergence d'une suite réelle (un) vers une limite l.

leçon 58: Limite finie d'une fonction à valeurs réelles en un point a de R. Opérations algébriques sur les limites. Continuité d'une fonction en un point.

leçon 59: Limite à l'infini d'une fonction à valeurs réelles. Branches infinies de la courbe représentative d'une fonction. Exemples.

leçon 60: Image d'un intervalle par une fonction continue, cas d'un segment. Cas d'une fonction continue strictement monotone.

leçon 61: Dérrivée en un point, meilleur approximation affine, interprétation géométrique. Exemples.

leçon 62: Fonctions dérivées. Opérations algébriques. Dérivée d'une fonction composée. Exemples.

leçon63: Fonction réciproque d'une fonction strictement monotone sur un intervalle de R. Etude de la continuité, de la dérivabilité. Exemples.

leçon 64: Comparaison des fonctions: domination, prépondérance, équivalence. Exemples et applications.

leçon 65: Inégalité des accroissements finis. Exemples d'applications à l'étude de suites et de fonctions.

leçon 66: Théorème de Rolle.

leçon 67:

leçon 68: Développements limités, opérations sur les développements limités.

leçon 69:

leçon 70: Fonctions logarithmes.

leçon 71: Fonctions exponentielles

leçon 72: Croissance comparée des fonction réelles x-> exp, x->x^a, x->ln au voisinage de +oo

leçon 80: Etude des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficent constants.