Leçon 64	AIRES

Niveau Primaire, collège, lycée

L'aire au collège

Définition : Une surface est la partie située à l’intérieur de la figure. L'aire d'une figure est la mesure de sa surface en unité d'aire.

Définition : le périmètre d'une figure est la longueur son contour, dans une unité de longueur donnée.

Remarque : le périmètre et l'aire sont deux grandeurs différentes. Deux figures peuvent avoir la même aire mais des périmètre différents (et inversement) !

Exercice sur la remarque.

Quelques formules d'aires :Powerpoint (rectangle, triangle, carré, parallélogramme)

Propriété d'additivité des aires : On peut découper une figure en plusieurs figures dont on peut calculer les aires. L'aire de la figure de départ est égale à la somme des aires des figures découpées.

Propriété : Les déplacements conservent les aires.

Exercice pour comparer les aires (sans forcément les calculer)

Exercice aire/périmetre

Grâce à cela, on peut rechercher de manière expérimental l'aire d'un disque (6ème)

Possibilité de prouver (expérimentalement) thm Pythagore par les aires !

Homogénéité de l'aire : Lorsqu'on multiplie les longueurs des côtés d'un figure par k>0, alors, l'aire de la figure est multipliée par k²

Exercice

L'aire au lycée (Terminal)

Définition : Soit a,b deux réels (a<b). Soit f une fonction continue et positive sur [a,b], et Cf sa courbe représentative dans le repère (O,OI,OJ). L'unité d'aire est l'aire du rectangle OIJK.

L'intégrale de a à b de la fonction f notée est l'aire du domaine D délimitée par l'axe des abscisses, la courbe Cf et les droites d'équations x=a, x=b.

On note
formule
= aire (D)

Série de Riemann, ggb

Relation de Chasles : Soit f une fonction continue sur [a,b]. Pour tout réel c de [a,b],

formule

2012-12-15T13:50:36.19